Rätsel des Tages 22 - Der einsame König

Gegeben ist ein Schachfeld der Größe 3x3.
Auf dem Feld a1 steht ein einsamer König. Der König darf sich im Schach jeweils auf ein angrenzendes Feld (auch diagonal) bewegen.

Aufgabe ab Klasse 8: Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der König nach zwei Zügen auf dem Feld a3 steht, wenn jeder Zug dabei rein zufällig ausgeführt wird und jeder Zug die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt.

Aufgabe bis Klasse 7: Jedes Feld hat die Breite von zehn Zentimetern. Man markiert die Mitte des Feldes a1 mit einem Punkt. Dann darf der König sich zwei mal bewegen, dabei wird die Mitte jedes Feldes, auf das er sich bewegt, ebenfalls mit einem Punkt markiert. Berechne den Flächeninhalt des größtmöglichen Dreiecks, dass entstehen kann, wenn man die 3 Punkte miteinander verbindet.