Rätsel des Tages: Teil 7 – Fahrradhandel und Lüge Lügenbold

Hinweis: Das Rätsel setzt Prozentrechnung voraus. Alle Schüler*innen der Klassenstufe 5, 6 und 7 können stattdessen auch das Rätsel von Lüge Lügenbold lösen.

Rätsel: Fahrradhandel


Kalle will einen Fahrradladen aufmachen. Da er erstmal testen möchte, ob sich das ganze lohnt, kauft er zu Beginn nur zwei Fahrräder. Das eine Fahrrad verkauft er an Amy für 300€ und macht dabei 25% Gewinn.
Das andere Fahrrad bekommt er nicht los, also verkauft er es ein paar Wochen später für 300€ an Betty, mach dabei aber einen Verlust von 25%.
Kalle denkt sich: „Ich habe einmal 25% Gewinn gemacht und einmal 25% Verlust, also habe ich insgesamt kein Gewinn gemacht, wenigstens habe ich aber auch nichts verloren“.
Eure Aufgabe: Kontrolliert Kalles Gedankengang. Hat er recht? Wenn ja, warum? Wenn nein, berechne seinen Gewinn bzw. Verlust.

Lösung Rätsel: Fahrradhandel
Kalles Gedankengang stimmt so leider nicht.
Beim 1. Verkauf macht er 25% Gewinn. Das bedeutet, dass 300€ insgesamt 125% des Einkaufspreises von Kalle ausmachen. Teilt man 300€ durch 1,25 erhält man den Einkaufspreis von Kalle, nämlich 240€. Er hat also insgesamt 60€ Gewinn gemacht.
Beim 2. Verkauf macht er 25% Verlust. Die 300€ entsprechen hier also 75% des Verkaufspreises. Teilt man 300€ durch 0,75 erhält man Kalles Einkaufspreis für das Fahrrad – nämlich 400€. Kalle hat somit 100€ Verlust gemacht.
Insgesamt macht er also einen Verlust von 40€. Richtigerweise wurde angemerkt, dass Kalle, wenn er sich nicht an der Prozentrechnung versucht hätte, dass auch wesentlich einfacher hätte herausfinden können

 


Rätsel: Lüge Lügenbold
Lüge Lügenbold hat folgende Liste mit Aussagen erstellt:

  1. Genau eine Aussage in dieser Liste ist falsch.
  2. Genau zwei Aussagen in dieser Liste sind falsch.
  3. Genau drei Aussagen in dieser Liste sind falsch.
  4. Genau vier Aussagen in dieser Liste sind falsch.
  5. Genau fünf Aussagen in dieser Liste sind falsch.
  6. Genau sechs Aussagen in dieser Liste sind falsch.
  7. Genau sieben Aussagen in dieser Liste sind falsch.
  8. Genau acht Aussagen in dieser Liste sind falsch.
  9. Genau neun Aussagen in dieser Liste sind falsch.
  10. Genau zehn Aussagen in dieser Liste sind falsch.

Aufgabe: Finde heraus, welche Aussagen dieser Liste wahr sind und welche falsch. Begründe deine Antwort.

 

Lösung Rätsel: Lüge Lügenbold
Da jeder der 10 Aussagen im Widerspruch zu den anderen neun steht, kann höchstens eine Aussage richtig sein. Angenommen, es wäre kein Satz richtig, würde das Bedeuten, dass die zehnte Aussage, nämlich, dass genau 10 Aussagen falsch sind, richtig wäre. Das ist ein Widerspruch. Folglich kann nur eine – und zwar die neunte – Aussage wahr sein.
Zusatzrätsel: Wie wäre die Situation, wenn man das „genau“ durch „mindestens“ ersetzt?
Also
1. Mindestens eine Aussage in dieser Liste ist falsch.
2. Mindestens zwei Aussagen in dieser Liste sind falsch.
3. Mindestens drei Aussagen in dieser Liste sind falsch.
4. Mindestens vier Aussagen in dieser Liste sind falsch.
5. Mindestens fünf Aussagen in dieser Liste sind falsch.
6. Mindestens sechs Aussagen in dieser Liste sind falsch.
7. Mindestens sieben Aussagen in dieser Liste sind falsch.
8. Mindestens acht Aussagen in dieser Liste sind falsch.
9. Mindestens neun Aussagen in dieser Liste sind falsch.
10. Mindestens zehn Aussagen in dieser Liste sind falsch.